A principios del siglo XX, un joven Bertrand Russell notó que la autorreferencia producía problemas para la Teoría de Conjuntos. Russell imaginó el conjunto cuyos elementos son todos los conjuntos que no son elementos de sí mismos:
A = {X conjunto: X no es elemento de X}
Luego se preguntó: es A un elemento de A? Si la respuesta es sí, entonces A debe satisfacer la definición (o intensión) del conjunto A: X no es un elemento de X. Si la respuesta es no, entonces A satisface la definición y por lo tanto debe ser un elemento de sí mismo. ¡Terror! A es un elemento de sí mismo si y sólo si A no es un elemento de sí mismo. Russell concluyó que la única manera de evitar problemas como éste es formalizar la teoría de conjuntos de modo que impida conjuntos que tengan entre sus elementos a ellos mismos o combinaciones de ellos mismos con otros conjuntos.
Pero esta prerrogativa sólo se encuentra en dominios abstractos donde la teoría puede moldearse. Sin esta facilidad, la contradicción lleva a un punto muerto. Russell reconoció está dificultad en la paradoja del barbero. Imaginemos un pueblo donde el barbero satisface la siguiente propiedad: él afeita a aquellos y sólo aquellos habitantes que no se afeitan a sí mismos. El barbero, por supuesto, es un habitante del pueblo como cualquier otro y, por lo tanto, cabe la pregunta, se afeita el barbero a sí mismo? Si se afeita a sí mismo, entonces cae dentro del grupo de los afeitados por él y por lo tanto debe satisfacer la propiedad de no afeitarse a sí mismo. Al igual que con los conjuntos, esto lleva a una contradicción. La diferencia es que en este caso no se puede acomodar la realidad para evitarla. La única solución es simplemente aceptar que no puede existir un tal pueblo o un tal barbero.
Tarski y Gödel continuaron el tema de la autorreferencia con importantes teoremas filosófico-matemáticos. Tarski demostró que no se puede definir la propiedad de ser verdadera que algunas oraciones tienen. (De hecho, exactamente la mitad de las oraciones, la otra mitad siendo falsas.) Si se pudiera, entonces se le podría asignar un valor de verdad a cada oración. En particular la oración “esta oración es falsa” debería tener un valor de verdad, el cual no puede tener pues es verdadera si y sólo si es falsa. Ésta es la llamada Paradoja del Mentiroso.
Gödel, por otro lado, probó que no existe un sistema lógico que puede deducirse a sí mismo. En otras palabras Gödel probó que ningún sistema lógico es autosuficiente. Esto tuvo consecuencias para nuestra concepción general del conocimiento pues confirmó de manera lógica lo que muchos ya sospechaban de manera intuitiva: que la justificación de nuestro conocimiento es un proceso infinito.
En las últimas décadas el tema de la autorreferencia se ha focalizado en problemas filosóficos relacionados con la mente. Los esfuerzos por entender la estructura lógica de estados mentales como deseos, creencias o conocimientos, han hecho patente la importancia de la capacidad de autorreferir. De hecho, algunos estados mentales no pueden capturarse sino por medio de la autorreferencia. Por ejemplo, adaptando una divagación de John Perry, imaginemos a un individuo llamado Peter Lingens que tiene un repentino shock de amnesia justo cuando se encuentra en la Biblioteca de Babel y no puede encontrar la salida. Debido a la opulencia de la biblioteca y a su increible diligencia, Peter Lingens puede informarse de cualquier proposición verdadera pasada, presente o futura. Entre ellas, Peter Lingens leyó en alguna parte "Peter Lingens está perdido en la Biblioteca de Babel pues tuvo un ataque de amnesia". También leyó sobre otros individuos (pasados, presentes y futuros) perdidos en alguna biblioteca sin recordar absolutamente nada hasta ese instante. Sin embargo, a pesar de saber toda proposición verdadera Peter Lingens no sabe cuáles se aplican a él porque no recuerda que él es Peter Lingens. El conocimiento de todas las proposiciones del mundo no alcanza para que Peter Lingens encuentre la salida de la biblioteca porque hay conocimiento que no es proposicional y que sólo puede ser expresado a través de la palabra "Yo"; llámese autoconocimiento.
Aunque, pensándolo bien, Peter Lingens puede usar un método más agudo. El problema de Peter Lingens es que el conocimiento que tiene desde la tercera persona a través de los libros no produce autoconocimiento, esto es, conocimiento desde la primera persona. Pero después de su ataqué de amnesia sí puede adquirir autoconocimiento (i.e. en primera persona) pues sus sentidos lo informan de su entorno. Con un poco de ingenio Peter Lingens puede contrastar los dos y así determinar quién es él. Puede contrastar proposiciones verdaderas acerca del entorno de todos los individuos perdidos en bibliotecas con su propia experiencia visual, reconocer coincidencias, y así determinar cuál de todos los perdidos es él. De este modo, Peter Lingens podría traducir la proposición "Peter Lingens está en tal y tal parte de la Biblioteca de Babel" a "Yo estoy en tal y tal parte de la Biblioteca de Babel" y encontrar así la salida. Sin embargo, este método no demuestra que el conocimiento proposicional y el autoconocimiento estén relacionados lógicamente.
Adaptando un ejemplo de David Lewis, supongamos que en un cierto mundo ficticio hay dos dioses, ambos omniscientes. Porque son omniscientes ambos saben todas las proposiciones verdaderas de ese mundo. Sin embargo, esto trae un costo pues por ser omniscientes ambos carecen de lo que el mortal y amnésico Peter Lingens goza: una perspectiva o punto de vista desde donde relacionarse con su mundo. Entre las cosas que ambos saben está, por supuesto, que en ese mundo hay dos dioses omniscientes y sin perspectiva. Saben también que uno se llama "Dios A" y que vive en la punta del Monte A y el otro se llama "Dios B" y vive en la punta del Monte B. Podemos suponer que saben incluso que no hay más seres omniscientes en ese mundo y que por lo tanto ellos son uno de los dos dioses omniscientes. Sin embargo, porque todo lo que saben lo saben en tercera persona (i.e. como proposiciones) hay algo que ninguno jamás sabrá: cuál de los dos dioses es él. Dios A sabe la proposición expresable como "Dios A se llama 'Dios A'" pero ni esto ni todo el conocimiento de su mundo en tercera persona le permiten inferir el autoconocimiento "yo soy Dios A, i.e. el que se llama 'Dios A'" (y lo mismo para Dios B). Más aún, Dios A sabe que Dios A vive en la punta del monte A pero porque no tiene perspectiva para comparar no sabe que él es Dios A, el que vive en la punta del monte A (lo mismo para Dios B). Acaso ser un simple mortal no está tan mal, después de todo.
A = {X conjunto: X no es elemento de X}
Luego se preguntó: es A un elemento de A? Si la respuesta es sí, entonces A debe satisfacer la definición (o intensión) del conjunto A: X no es un elemento de X. Si la respuesta es no, entonces A satisface la definición y por lo tanto debe ser un elemento de sí mismo. ¡Terror! A es un elemento de sí mismo si y sólo si A no es un elemento de sí mismo. Russell concluyó que la única manera de evitar problemas como éste es formalizar la teoría de conjuntos de modo que impida conjuntos que tengan entre sus elementos a ellos mismos o combinaciones de ellos mismos con otros conjuntos.
Pero esta prerrogativa sólo se encuentra en dominios abstractos donde la teoría puede moldearse. Sin esta facilidad, la contradicción lleva a un punto muerto. Russell reconoció está dificultad en la paradoja del barbero. Imaginemos un pueblo donde el barbero satisface la siguiente propiedad: él afeita a aquellos y sólo aquellos habitantes que no se afeitan a sí mismos. El barbero, por supuesto, es un habitante del pueblo como cualquier otro y, por lo tanto, cabe la pregunta, se afeita el barbero a sí mismo? Si se afeita a sí mismo, entonces cae dentro del grupo de los afeitados por él y por lo tanto debe satisfacer la propiedad de no afeitarse a sí mismo. Al igual que con los conjuntos, esto lleva a una contradicción. La diferencia es que en este caso no se puede acomodar la realidad para evitarla. La única solución es simplemente aceptar que no puede existir un tal pueblo o un tal barbero.
Tarski y Gödel continuaron el tema de la autorreferencia con importantes teoremas filosófico-matemáticos. Tarski demostró que no se puede definir la propiedad de ser verdadera que algunas oraciones tienen. (De hecho, exactamente la mitad de las oraciones, la otra mitad siendo falsas.) Si se pudiera, entonces se le podría asignar un valor de verdad a cada oración. En particular la oración “esta oración es falsa” debería tener un valor de verdad, el cual no puede tener pues es verdadera si y sólo si es falsa. Ésta es la llamada Paradoja del Mentiroso.
Gödel, por otro lado, probó que no existe un sistema lógico que puede deducirse a sí mismo. En otras palabras Gödel probó que ningún sistema lógico es autosuficiente. Esto tuvo consecuencias para nuestra concepción general del conocimiento pues confirmó de manera lógica lo que muchos ya sospechaban de manera intuitiva: que la justificación de nuestro conocimiento es un proceso infinito.
En las últimas décadas el tema de la autorreferencia se ha focalizado en problemas filosóficos relacionados con la mente. Los esfuerzos por entender la estructura lógica de estados mentales como deseos, creencias o conocimientos, han hecho patente la importancia de la capacidad de autorreferir. De hecho, algunos estados mentales no pueden capturarse sino por medio de la autorreferencia. Por ejemplo, adaptando una divagación de John Perry, imaginemos a un individuo llamado Peter Lingens que tiene un repentino shock de amnesia justo cuando se encuentra en la Biblioteca de Babel y no puede encontrar la salida. Debido a la opulencia de la biblioteca y a su increible diligencia, Peter Lingens puede informarse de cualquier proposición verdadera pasada, presente o futura. Entre ellas, Peter Lingens leyó en alguna parte "Peter Lingens está perdido en la Biblioteca de Babel pues tuvo un ataque de amnesia". También leyó sobre otros individuos (pasados, presentes y futuros) perdidos en alguna biblioteca sin recordar absolutamente nada hasta ese instante. Sin embargo, a pesar de saber toda proposición verdadera Peter Lingens no sabe cuáles se aplican a él porque no recuerda que él es Peter Lingens. El conocimiento de todas las proposiciones del mundo no alcanza para que Peter Lingens encuentre la salida de la biblioteca porque hay conocimiento que no es proposicional y que sólo puede ser expresado a través de la palabra "Yo"; llámese autoconocimiento.
Aunque, pensándolo bien, Peter Lingens puede usar un método más agudo. El problema de Peter Lingens es que el conocimiento que tiene desde la tercera persona a través de los libros no produce autoconocimiento, esto es, conocimiento desde la primera persona. Pero después de su ataqué de amnesia sí puede adquirir autoconocimiento (i.e. en primera persona) pues sus sentidos lo informan de su entorno. Con un poco de ingenio Peter Lingens puede contrastar los dos y así determinar quién es él. Puede contrastar proposiciones verdaderas acerca del entorno de todos los individuos perdidos en bibliotecas con su propia experiencia visual, reconocer coincidencias, y así determinar cuál de todos los perdidos es él. De este modo, Peter Lingens podría traducir la proposición "Peter Lingens está en tal y tal parte de la Biblioteca de Babel" a "Yo estoy en tal y tal parte de la Biblioteca de Babel" y encontrar así la salida. Sin embargo, este método no demuestra que el conocimiento proposicional y el autoconocimiento estén relacionados lógicamente.
Adaptando un ejemplo de David Lewis, supongamos que en un cierto mundo ficticio hay dos dioses, ambos omniscientes. Porque son omniscientes ambos saben todas las proposiciones verdaderas de ese mundo. Sin embargo, esto trae un costo pues por ser omniscientes ambos carecen de lo que el mortal y amnésico Peter Lingens goza: una perspectiva o punto de vista desde donde relacionarse con su mundo. Entre las cosas que ambos saben está, por supuesto, que en ese mundo hay dos dioses omniscientes y sin perspectiva. Saben también que uno se llama "Dios A" y que vive en la punta del Monte A y el otro se llama "Dios B" y vive en la punta del Monte B. Podemos suponer que saben incluso que no hay más seres omniscientes en ese mundo y que por lo tanto ellos son uno de los dos dioses omniscientes. Sin embargo, porque todo lo que saben lo saben en tercera persona (i.e. como proposiciones) hay algo que ninguno jamás sabrá: cuál de los dos dioses es él. Dios A sabe la proposición expresable como "Dios A se llama 'Dios A'" pero ni esto ni todo el conocimiento de su mundo en tercera persona le permiten inferir el autoconocimiento "yo soy Dios A, i.e. el que se llama 'Dios A'" (y lo mismo para Dios B). Más aún, Dios A sabe que Dios A vive en la punta del monte A pero porque no tiene perspectiva para comparar no sabe que él es Dios A, el que vive en la punta del monte A (lo mismo para Dios B). Acaso ser un simple mortal no está tan mal, después de todo.
11 comentarios:
WOW!!!!! pulentisisisisisisimo y de todo mi gusto. pajeos mentales y desgloces a granel mas adelante. La estrtuctura logica y los ejemplos impecables. He tratado de incarle el diente a Godel Escher y Bach que lo tengo en casita, asi que me trajo rememoranzas orviamente de ese libraco.
Ya un abrazo, mas mas adelante
Gracias profe. Nunca había escuchado de Godel, Escher y Bach pero se ve muy interesante. Espero su desgloce.
No? wow pense que lo ubicabas. Aunque realmente fue escrito por un matematico, realmente se llama algo asi como el eterno y gracil bucle (en ingles es an eternal golden braid, distinto pero las iniciales siguen siendo las mismas) y es basicamente cobre la recursividad. ganador del pultizer y escrito por Douglas Hofstadter. Muy recomendable. nos leemos.
impresionante, coherente y consecuente. No tengo otra palabra, sólo impresionante. Imagino una tarde de iluminación donde el profesor bulnes se deja guiar por un coito neuronal de tipo orgiástico que desemboca en este escrito.
Felicitaciones, notable y poderoso.
Estimado profesor: bueno su escrito...debo confesar que me costó un poco al principio, por lo intrincado del texto. La perspectiva que le da a la autoreferencia como proceso esencial en la definición del yo me resulto completamente novedosa, y me ha tenido pensando un buen rato. Impresionante.
Saludos
vengo bajando del cerro, comento más tarde.
Gracias por sus comentarios. La idea tiene q ver con cosas sobre las cuáles estoy escribiendo mi tesis y pensé q sería un buen post. Respecto a la dificultad de la q el profesor Sirkonio hablá, efectivamente me preocupó desde el principio q quedara demasiado técnico y inaccesible. Pero el hecho q lo hayan cachado, aun con un poco de esfuerzo, me deja satisfecho en ese respecto.
Saludos.
perdon por el atraso. pero aca va el desgloce. Dificil comentar un texto asi sin caer en la autorreferencia [;)] de mi parecer al respecto. Por lo que iremos por partes. Es cierto que hacer mas accesible un texto de paradojas logicas y matematicas no es una tarea facil y aun menos llegar a una conclusion profunda y cotidiana. En ese respecto este mini ensayo es un exito rotundo. Plantear el tema tambien es un fabulso ejercicio mental que nos saca del cotidiano a algo infinitamente profundo relevante e intangible como el yo. Por todo eso lo encuentro un pedazo de post, y no puedo sino sacarme el sombrero en señal de respeto. felicitaciones. Con respecto al tema en si, bueno mi aproximación al tema es por el lado religioso. Desde una visión cosmogonica si uno indaga por ahi la "necesidad" de dios de crear al hombre es precisamente la creacion de un yo (conciente datis) que sea capaz de experimentar la creación siendo parte de ella y fuera de ella a la vez. Por otro lado la creacion de dios por parte del hombre es precisamente a un nivel de logica cero donde la primera nocion de realidad es yo y por lo tanto la segunda nocion de realidad es "no yo" creando el universo fuera de nosotros, y si a eso le chantamos una conciencia tenemos a dios. El camino del yo al no yo es la base de las religiones. disolver el yo hasta el no ser (nirvana, por ej.) es el camino a la divinidad. Las rutas varian segun la metodologia historica, pero entonces dejamos de ser y la verdad despues de mucho pensarlo no se si me convence tanta santidad. :) felicitaciones señor bulnes un tremendo escrito espero que su tesis sea asi de buena. Me mantuvo muy entretenido esta semana. salutes post colombinos.
concuerdo con Sirkonio d q el texto es un tanto exigente, pero a medida q avanza, se va aclarando y haciendo más comprensible para los simples mortales.
me pareció y siempre me ha parecido interesante la forma en q Ud. profesor, plantea los problemas existenciales: es un verdadero filósofo-matemático, y d los buenos diría yo.
al respecto del post:
el paso de fórmula matemática-amnesia-Dios está muy bueno, con detalles como la gran biblioteca de Babel y el guiño Borgiano diría el profesor Hans. así como la inclusión d la antítesis de Funes el memorioso versión Peter Lingens.
volviendo un poco atrás tengo algunas dudas con el Barbero: y q pasa si el babero no se afeita deliberadamente, no se cumple el supuesto d q afeita a aquellos q no se afeitan por sí mismos, pero q si quieren ser afeitados.
y la segunda duda pasa por la amnesia, si ésta es cierta, la persona respectiva sólo recuerda unos pocos minutos y a cero d nuevo. por mucho q sienta sólo lo d las sensaciones éstas volverán una y otra vez sin q se puedan canalizar en una conducta q lo lleve a una conciencia en primera persona, o al menos se dificulta enormemente, en fin un tema pa discutirlo.
y esto de la terecera persona y la primera persona me parece divertidamente tratado con el asunto d los dioses. m kgué d la risa en esta parte. es interesante q Varela planteaba hace algún tiempo la importancia de estudiar neurocientíficamente la experiencia en primera persona para acceder a la comprensión de la conciencia. obviamente el gordito estaba inspirado en la onda budista.
y por último quería manifestar q concuerdo plenamente con su conclusión final. tener perspectiva es algo q no está tan mal.
un abrazo
Estimados Doctores, gracias por sus comentarios. Es muy motivante cuando uno escribe algo q resulta bien y toca una fibra de gente q uno respeta. Respecto de sus observaciones, lo de la perspectiva religiosa del profe Pez no me quedó demasiado claro pero creo intuir por donde va la cosa. Como todos saben, yo no soy religioso. Pero no me extraña q el diferencia entre el yo y el 'no yo' tenga una connotación subliminal y una apariencia religiosa. Nuestra experiencia humana es necesariamente subjetiva y esto es tremendamente misterioso. Qué es la subjetividad, es una pregunta q elude la teorización desde la 3era persona. La consciencia subjetiva sigue siendo uno de los debates más algidos en filosofía de la mente. Parte del debate es precisamente cómo formular el problema y si hay un problema más allá del simple hecho q somos seres infinitesimales comparados con el universo.
Respecto del problema del barbero a q alude el profe Vega, no sé si entiendo su punto a cabalidad. Aún así arriesgaré una respuesta. Q el barbera se afeite a sí mismo deliberadamente o no es irrelevante respecto de la propiedad de afeitarse a sí mismo. La paradoja es independiente de las intenciones de los involucrados. Si el barbero satisface la propiedad de afeitarse a sí mismo entonces cae en el grupo de los afeitados por el barbero. Y si cae en el grupo de los afeitados por el barbero entonces ex hypothesi no se afeita a sí mismo (pues el barbero afeita SOLO a los q NO se afeitan a sí mismos).
Respecto de la amnesia de Peter Lingens, si entiendo bien, profesor Vega, su punto es q él no sería capaz de operar normalmente (viz. conscientemente) en la biblioteca y así adquirir información. Me parece plausible q así sea. Pero el ejemplo es un caso idealizado. No importa mucho si Peter Lingens tuvo un ataque de amnesia o no, o si recuerda algo del pasado o nada. Lo importante para efectos de la distinción entre conocimiente en 3era persona y autoconocimiento, es q Peter Lingens no sepa quién es él pues así no puede pasar de conocimiento en tercera persona a autoconocimiento. Si recordará su biografía, por ej., pero en 3era persona (excepto por supuesto cómo llegó a dónde se encuentra en la biblioteca), Peter Lingens tendría una manera más de averiguar quién es él (junto a la mencionada en el post). Podría leer todas las biografías de todos los individuos q alguna vez estuvieron perdidos en bibliotecas y ver cuál se ajusto a la q él recuerda. Pero esto no alteraría el ejemplo en lo sustancial.
No se preocupe Dr. Yo no me hice explicar bien. Me pasa a menudo cuando algo me intereza y me cativa mentalmente tiendo a hiperventilar y expresarme pesimamente. Un dia con chela en mano si gusta pelamos el cable. salutes.
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